1自由度振動運動方程式
こんにちは、データサイエンティストひろき🐶です。
2024年が始まって1ヶ月が過ぎようとしております。
時の流れは早いですね。
こうしてブログを書いている時は、忙しい日々を忘れ、
自分の世界観を表現できる大切な時間です。
さて、
前回こちらのブログで紹介した下図の1自由度振動運動方程式を解くためのMatlabコード
ですが、
入力fを
$$\begin{align*}
f=c\dot{y}+ky& \
\end{align*}$$
のように力入力で与えています。
しかし、本来は、図の通り、変位入力を与えた場合の状態空間表現が知りたくなると思います。
そこで今回は、
- 1自由度振動モデルに変位入力をインプットした時の振る舞いを状態空間表現で表す方法
まずこちらの1自由度振動モデル。
下記のように運動方程式で書くことができます。
$$\begin{align*}
m\ddot{x}+c\dot{x}+kx&=c\dot{y}+ky& \
\end{align*}$$
これをラプラス変換して、伝達関数G(=出力/入力)を求めてみます。
$$\begin{align*}
(ms^2+cs+k)x=(cs+k)y \
\end{align*}$$
なので、
$$\begin{align*}
G=\frac{x}{y}=\frac{cs+k}{ms^2+cs+k} \
\end{align*}$$
伝達関数がわかれば、それを状態空間表現に変換すればいいだけ。
実は変換式が存在します。
次回以降、数式を用いて、詳しく説明していきたいと思います。
それでは今日はこの辺で
最後まで読んでくださりありがとうございました。
Love&Respect♡
Hiroki🐶